Contenido del curso: Funciones y Sistemas de Ecuaciones

a) Funciones: Definiciones básicas.Producto cartesiano, relación, relación inversa. Funciones: condiciones de existencia y unicidad: ejemplo con diagramas de flechas y con gráficos cartesianos. Clasificación de funciones: inyectiva, suryectiva y biyectiva, con diagramas de flechas y con gráficos cartesianos. Funciones definidas por su fórmula analítica, tabla de valores y representación gráfica.

b) Función Lineal o Afín: Pendiente y ordenada al origen, significados. Graficar rectas sin tablas de valores: ejemplos. Ángulo de inclinación de una recta y ceros de la función lineal. Rectas paralelas y perpendiculares. Ecuaciones punto-pendiente y punto-punto. Ejercitación. Formas de la ecuación de una recta: explícita, general y segmentaria, pasajes entre ellas. Simulador: Ejercitación interactiva con rectas. Problemas con funciones lineales: ecuaciones de costo, ingresos y beneficios: ejemplos.

c) Función Cuadrática: Su representación gráfica: la parábola. Sus elementos: ceros o raíces, vértice, ordenada al origen y eje de simetría. Demostración de la fórmula resolvente de la ecuación de segundo grado. Discriminante: su significado según el tipo de soluciones de una ecuación cuadrática. Demostración de las fórmulas para hallar las coordenadas del vértice, el eje de simetría y la ordenada al origen. Familia de parábolas: y = a. x², formas canónicas y factorizadas de la función cuadrática. Pasajes entre formas. Simulador: Elementos de la parábola y sus formas. Reconstrucción de la ecuación de segundo grado: sus fórmulas, ecuaciones equivalentes. Problemas de aplicación.

a) Análisis gráfico de funciones: Dominio (encontrarlo en forma analítica para ciertas funciones), imagen, ceros, conjuntos de positividad, negatividad, extremos relativos, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, ordenada al origen, extremos absolutos: máximos y mínimos. Rectas asíntotas y polos. Ceros, polos y lagunas de funciones racionales. Ejercitación.

b) Más sobre funciones: Funciones inversas, simetría gráfica. Hallar analíticamente la imagen de una función mediante su inversa. Funciones compuestas. Funciones pares e impares: simetría de sus gráficas, producto y cociente de funciones pares e impares. Transformación de funciones: desplazamiento horizontal, vertical, reflexión con respecto al eje y, y al eje x, expansiones y contracciones verticales y horizontales. Ejemplos. Simulador: Transformación de funciones. Funciones especiales: valor absoluto, signo, parte entera y mantisa.

c) Proporcionalidad, regla de tres: Función directamente proporcional, gráfica, proporcionalidad directa. Función inversamente proporcional, gráfica, proporcionalidad inversa. Proporcionalidad compuesta: tres ejemplos buscando el invariante en cada renglón. Regla de tres simple directa e inversa. Regla de tres compuesta: los tres ejemplos anteriores con aplicación de esta regla.

d) Circunferencia: Ecuación de una circunferencia con centro en el origen y con centro en cualquier punto del plano. Forma canónica y general de una circunferencia. pasajes entre formas con fórmulas o medios analíticos (desarrollando binomios y completando cuadrados). Simulador: Circunferencia, sus formas. Otros elementos de geometría analítica: distancia entre dos puntos, punto medio de un segmento, punto interior, exterior y frontera de una circunferencia.

a) Sistemas de ecuaciones lineales: de dos ecuaciones con dos incógnitas. Métodos de resolución: gráfico, sustitución, igualación, de reducción por sumas y restas, y por determinantes. Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas por determinantes. Tipos de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2: sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible. Los tres criterios que pueden seguirse: por los coeficientes del sistema ordenados, por las pendientes y ordenadas al origen, y por los determinantes del sistema. Demostraciones. Sistemas homogéneos. Problemas con sistemas de ecuaciones lineales: claves a tener en cuenta para armar las ecuaciones. Ejemplos.

b) Sistemas de ecuaciones no lineales: Intersección recta-parábola, parábola-parábola, recta-hipérbola, recta-circunferencia y circunferencia-circunferencia. Ejemplos y problemas de aplicación.