Programa de Matemática para el ingreso a Tecnicaturas y Enfermería

Cómo elegir la mejor calculadora. Conjuntos numéricos: un panorama general. Repaso de Operaciones en el conjunto de los enteros Z y los racionales Q: suma algebraica, multiplicación y división. Potencias: definición, de exponente cero, entero negativo y fraccionario. Radicación: propiedades de las potencias y las raíces. Estructuras de uso frecuente: cuadrado de un binomio, diferencia de cuadrados. Separación en términos. Ejercicios combinados.

Notación científica: cómo expresar números muy grandes o muy pequeños con potencias de 10. Uso de la calculadora: registros de memoria.

Reglas de traspaso de términos para despejar incógnitas en ecuaciones. Ejemplos y ejercitación.

a) Funciones: Definiciones básicas. Producto cartesiano, relación, relación inversa. Funciones: condiciones de existencia y unicidad: ejemplo con diagramas de flechas y con gráficos cartesianos. Clasificación de funciones: inyectiva, suryectiva y biyectiva, con diagramas de flechas y con gráficos cartesianos. Funciones definidas por su fórmula analítica, tabla de valores y representación gráfica.

b) Función Lineal o Afín: Pendiente y ordenada al origen, significados. Graficar rectas sin tablas de valores: ejemplos. Ángulo de inclinación de una recta y ceros de la función lineal. Rectas paralelas y perpendiculares. Ecuaciones punto-pendiente y punto-punto. Ejercitación. Formas de la ecuación de una recta: explícita, general y segmentaria, pasajes entre ellas. Simulador: Ejercitación interactiva con rectas. Problemas con funciones lineales: ecuaciones de costo, ingresos y beneficios: ejemplos.

c) Función Cuadrática: Su representación gráfica: la parábola. Sus elementos: ceros o raíces, vértice, ordenada al origen y eje de simetría. Demostración de la fórmula resolvente de la ecuación de segundo grado completaçdo cuadrados. Discriminante: su significado según el tipo de soluciones de una ecuación cuadrática. Demostración de las fórmulas para hallar las coordenadas del vértice, el eje de simetría y la ordenada al origen. Familia de parábolas y = a. x², formas canónicas y factorizadas de la función cuadrática. Pasajes entre formas. Simulador: Elementos de la parábola y sus formas. Reconstrucción de la ecuación de segundo grado: sus fórmulas, ecuaciones equivalentes. Problemas de aplicación.

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Métodos de resolución: gráfico, sustitución, igualación, de reducción por sumas y restas, y por determinantes. Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas por determinantes. Tipos de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2: sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible. Los tres criterios que pueden seguirse: por los coeficientes del sistema ordenados, por las pendientes y ordenadas al origen, y por los determinantes del sistema. Demostraciones. Sistemas homogéneos. Problemas con sistemas de ecuaciones lineales: claves a tener en cuenta para armar las ecuaciones. Ejemplos.

Ángulos y triángulos, definiciones generales. Ángulos entre paralelas. Suma de ángulos interiores de un triángulo: demostración. Teorema de Pitágoras. Clasificación de cuadriláteros. Posiciones relativas de rectas y circunferencias. Tablas con los perímetros y superficies de los polígonos más comunes, triángulos y cuadriláteros, círculo. Tabla con las superficies y volúmenes de los poliedros más comunes y sólidos de revolución. Ejercitación con perímetros, áreas y volúmenes. Ángulo exterior de un triángulo. Razones y proporciones: propiedades de las proporciones. Reparto proporcional directo e inverso. Congruencia y semejanza. Círculo: elementos, cuerdas, arco y flecha. Perímetro y área. Función directamente proporcional, gráfica, proporcionalidad directa. Función inversamente proporcional, gráfica, proporcionalidad inversa. Regla de tres simple directa e inversa.

Logaritmo: definición y cálculo de logaritmos, mentalmente usando la definición y los conceptos de potencias y raíces sabidos. El logaritmo decimal y natural. Propiedades de los logaritmos: triviales e importantes: logaritmo del producto, del cociente y de las potencias. Comprobaciones numéricas y demostraciones teóricas de las propiedades. Logaritmo de una raíz. Descomponer y componer logaritmos. Aplicaciones de la función logarítmica: los decibeles de intensidad sonora, la escala Richter de los terremotos, la escala del pH para medir la acidez de soluciones. Ejercitación de escalas logarítmicas. Problemas de funciones exponenciales usando logaritmos. Cambio de base en logarítmos: fórmula, usos y demostración. Forma alternativa para el cambio de base.

La ciencia, definiciones. Las ciencias naturales. Ramas de la física. Magnitud, definiciones. Magnitudes escalares y vectoriales. Unidades fundamentales. Magnitudes derivadas, adimensionales, toleradas. Sistema técnico inglés. Patrones de medida; masa y cantidad de materia: diferencias. Prefijos básicos y los más usados. Dimensión, análisis dimensional. Conversión de unidades mediante factores de conversión, equivalencias de unidades.

Sistemas de medición de ángulos: el grado sexagesimal, el radián y el grado centesimal. Equivalencias entre ellas. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno, tangente y sus recíprocas: secante, cosecante y cotangente. Definiciones. Resolución de triángulos rectángulos. Problemas con triángulos rectángulos. Resolución de triángulos oblicuángulos: teoremas del seno y coseno, demostración. Los cuatro criterios para resolver triángulos oblicuángulos. Problemas con triángulos oblicuángulos.